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求根公式一元二次方程(一元二次方程的求根公式是怎样推导的?| Vita君的数学随笔)

求根公式一元二次方程
这是 Vita 君的学习随笔系列的第 6 篇文章。上一篇中提到了一元二次方程的求根公式,那么这个求根公式是怎样推导的呢?其实很简单哦。
大家好,我是 Vita 柠檬茶,今天我们来讨论一下一元二次方程求根公式的推导。
在此之前,我们先来思考一下,上次我们谈的那道题:,这个一元二次方程怎么用配方法来解?
emmmm,配方法大家都知道吗?
铺垫1:完全平方公式 完全平方公式指的就是像这种 、 这些东西。
展开后就是:

铺垫2:配方法 配方法就是:
把常数项移到右边在左右两边添一个常数项,使得左边能够凑成完全平方公式的形式把左边变成完全平方公式的形式把左右两边分别开方变成一元一次方程的形式了注意: 执行第 2 步之前,为了方便,应该先把二次项的系数变为平方数。
把这道题解一下:

Done!
等等,还没完。
在把系数用 表示后,它就是一个一般的一元二次方程了。我们能否用配方法推出求根公式?
求根公式的推导

首先,把常数项移到右边:

接着,把二次项的系数变为平方数:

Q: 为什么要乘 ?
A: 因为我们知道求根公式长什么样,偷个懒(反正 也是平方数)。
然后,加一个 ,把它凑成完全平方公式的形式,然后开方!

耶!推出来了!
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